Составлять строки API для видео-хостингов с указанием сезона и серии, как это сделано для стандартного embed-кода вставки с API сайта.
Если видео-хостинги не поддерживают season=2&episode=5, значит будут показывать серию, устанвленную на видео-хостинге по умолчанию.